↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 501.886 km → | N 0 |
→ |
↑ 2 439.955 km ↓ |
↑ 2 439.955 km ↓ |
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S 21 |
← 2 320.639 km → 5 956 354 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65625 y=0.53125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65625 × 24)
floor (0.65625 × 16)
floor (10.5)tx = 10 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53125 × 24)
floor (0.53125 × 16)
floor (8.5)ty = 8 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 10 / 8 ti = "4/10/8" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/10/8.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10 ÷ 24
10 ÷ 16x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8 ÷ 24
8 ÷ 16y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10 KachelY 8 0.78539816 0.00000000 45.000000 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 11 KachelY 8 1.17809725 0.00000000 67.500000 0.000000 Unten links KachelX 10 KachelY + 1 9 0.78539816 -0.38297839 45.000000 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 11 KachelY + 1 9 1.17809725 -0.38297839 67.500000 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.38297839) × R
0.38297839 × 6371000dl = 2439955.32269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.38297839) × R
0.38297839 × 6371000dr = 2439955.32269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-1.17809725) × cos(0.00000000) × R
0.39269909 × 1 × 6371000do = 2501885.90239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-1.17809725) × cos(-0.38297839) × R
0.39269909 × 0.927555772393619 × 6371000du = 2320638.71063206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.927555772393619)× R²
abs(1.17809725-0.78539816)×0.0724442276063807× R²
0.39269909×0.0724442276063807× 6371000²
0.39269909×0.0724442276063807× 40589641000000 ar = 5956353639308.86m²