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← | N 44 |
← 14.039 km → | N 44 |
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↑ 14.054 km ↓ |
↑ 14.054 km ↓ |
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N 43 |
← 14.069 km → 197.527 km² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488525390625 y=0.363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488525390625 × 211)
floor (0.488525390625 × 2048)
floor (1000.5)tx = 1000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363525390625 × 211)
floor (0.363525390625 × 2048)
floor (744.5)ty = 744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1000 / 744 ti = "11/1000/744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1000/744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1000 ÷ 211
1000 ÷ 2048x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 744 ÷ 211
744 ÷ 2048y = 0.36328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36328125 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Φ = 0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859029241191406))-π/2
2×atan(2.36086774777506)-π/2
2×1.17013492238655-π/2
2.3402698447731-1.57079632675φ = 0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1000 KachelY 744 -0.07363108 0.76947352 -4.218750 44.087585 Oben rechts KachelX + 1 1001 KachelY 744 -0.07056312 0.76947352 -4.042969 44.087585 Unten links KachelX 1000 KachelY + 1 745 -0.07363108 0.76726752 -4.218750 43.961191 Unten rechts KachelX + 1 1001 KachelY + 1 745 -0.07056312 0.76726752 -4.042969 43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76947352-0.76726752) × R
0.00220600000000004 × 6371000dl = 14054.4260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76947352-0.76726752) × R
0.00220600000000004 × 6371000dr = 14054.4260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07056312) × cos(0.76947352) × R
0.00306796000000001 × 0.71827707137878 × 6371000do = 14039.4243586131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07056312) × cos(0.76726752) × R
0.00306796000000001 × 0.719810162741409 × 6371000du = 14069.3901212389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76947352)-sin(0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.719810162741409)× R²
abs(-0.07056312--0.07363108)×0.00153309136262925× R²
0.00306796000000001×0.00153309136262925× 6371000²
0.00306796000000001×0.00153309136262925× 40589641000000 ar = 197526706.631668m²