↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 11.444 km → | N 54 |
→ |
↑ 11.458 km ↓ |
↑ 11.458 km ↓ |
|||
N 54 |
← 11.472 km → 131.290 km² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539794921875 y=0.320556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539794921875 × 211)
floor (0.539794921875 × 2048)
floor (1105.5)tx = 1105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320556640625 × 211)
floor (0.320556640625 × 2048)
floor (656.5)ty = 656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1105 / 656 ti = "11/1105/656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1105/656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1105 ÷ 211
1105 ÷ 2048x = 0.53955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 656 ÷ 211
656 ÷ 2048y = 0.3203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Λ = 0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
0.359375 × 3.1415926535Φ = 1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
2×atan(3.09259288329347)-π/2
2×1.2580545652064-π/2
2.5161091304128-1.57079632675φ = 0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1105 KachelY 656 0.24850489 0.94531280 14.238281 54.162434 Oben rechts KachelX + 1 1106 KachelY 656 0.25157285 0.94531280 14.414063 54.162434 Unten links KachelX 1105 KachelY + 1 657 0.24850489 0.94351431 14.238281 54.059388 Unten rechts KachelX + 1 1106 KachelY + 1 657 0.25157285 0.94351431 14.414063 54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94531280-0.94351431) × R
0.00179848999999999 × 6371000dl = 11458.1797899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94531280-0.94351431) × R
0.00179848999999999 × 6371000dr = 11458.1797899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.25157285) × cos(0.94531280) × R
0.00306796000000001 × 0.585489326925804 × 6371000do = 11443.9586695583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.25157285) × cos(0.94351431) × R
0.00306796000000001 × 0.586946379317181 × 6371000du = 11472.4381764928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94531280)-sin(0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.586946379317181)× R²
abs(0.25157285-0.24850489)×0.00145705239137706× R²
0.00306796000000001×0.00145705239137706× 6371000²
0.00306796000000001×0.00145705239137706× 40589641000000 ar = 131290132.989417m²