↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 11.558 km → | N 53 |
→ |
↑ 11.572 km ↓ |
↑ 11.572 km ↓ |
|||
N 53 |
← 11.587 km → 133.920 km² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541259765625 y=0.322509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541259765625 × 211)
floor (0.541259765625 × 2048)
floor (1108.5)tx = 1108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322509765625 × 211)
floor (0.322509765625 × 2048)
floor (660.5)ty = 660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1108 / 660 ti = "11/1108/660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1108/660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1108 ÷ 211
1108 ÷ 2048x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 660 ÷ 211
660 ÷ 2048y = 0.322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322265625 × 2 - 1) × π
0.35546875 × 3.1415926535Φ = 1.11673801354883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11673801354883))-π/2
2×atan(3.05487297856743)-π/2
2×1.25444414944207-π/2
2.50888829888413-1.57079632675φ = 0.93809197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93809197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.748711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1108 KachelY 660 0.25770877 0.93809197 14.765625 53.748711 Oben rechts KachelX + 1 1109 KachelY 660 0.26077673 0.93809197 14.941406 53.748711 Unten links KachelX 1108 KachelY + 1 661 0.25770877 0.93627556 14.765625 53.644638 Unten rechts KachelX + 1 1109 KachelY + 1 661 0.26077673 0.93627556 14.941406 53.644638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93809197-0.93627556) × R
0.00181640999999999 × 6371000dl = 11572.3481099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93809197-0.93627556) × R
0.00181640999999999 × 6371000dr = 11572.3481099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.26077673) × cos(0.93809197) × R
0.00306796000000004 × 0.591327795594016 × 6371000do = 11558.0772214427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.26077673) × cos(0.93627556) × R
0.00306796000000004 × 0.592791629165245 × 6371000du = 11586.6892731367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93809197)-sin(0.93627556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591327795594016-0.592791629165245)× R²
abs(0.26077673-0.25770877)×0.00146383357122903× R²
0.00306796000000004×0.00146383357122903× 6371000²
0.00306796000000004×0.00146383357122903× 40589641000000 ar = 133919684.220577m²