↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.49 m → 53 129 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875034332275391 y=0.625041961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875034332275391 × 217)
floor (0.875034332275391 × 131072)
floor (114692.5)tx = 114692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625041961669922 × 217)
floor (0.625041961669922 × 131072)
floor (81925.5)ty = 81925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114692 / 81925 ti = "17/114692/81925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114692/81925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114692 ÷ 217
114692 ÷ 131072x = 0.875030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81925 ÷ 217
81925 ÷ 131072y = 0.625038146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875030517578125 × 2 - 1) × π
0.75006103515625 × 3.1415926535Λ = 2.35638624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625038146972656 × 2 - 1) × π
-0.250076293945312 × 3.1415926535Φ = -0.7856378478731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35638624} λ = 2.35638624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7856378478731))-π/2
2×atan(0.455828859570381)-π/2
2×0.427690622620676-π/2
0.855381245241351-1.57079632675φ = -0.71541508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35638624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71541508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.990265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114692 KachelY 81925 2.35638624 -0.71541508 135.010986 -40.990265 Oben rechts KachelX + 1 114693 KachelY 81925 2.35643417 -0.71541508 135.013733 -40.990265 Unten links KachelX 114692 KachelY + 1 81926 2.35638624 -0.71545126 135.010986 -40.992338 Unten rechts KachelX + 1 114693 KachelY + 1 81926 2.35643417 -0.71545126 135.013733 -40.992338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71541508--0.71545126) × R
3.61800000000523e-05 × 6371000dl = 230.502780000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71541508--0.71545126) × R
3.61800000000523e-05 × 6371000dr = 230.502780000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35638624-2.35643417) × cos(-0.71541508) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754821042494007 × 6371000do = 230.493685822827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35638624-2.35643417) × cos(-0.71545126) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754797310424209 × 6371000du = 230.486438949818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71541508)-sin(-0.71545126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754821042494007-0.754797310424209)× R²
abs(2.35643417-2.35638624)×2.37320697987764e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37320697987764e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37320697987764e-05× 40589641000000 ar = 53128.6001483453m²