↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 156.180 km → | S 2 |
→ |
↑ 156.070 km ↓ |
↑ 156.070 km ↓ |
|||
S 4 |
← 155.945 km → 24 357.9 km² |
S 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494140625 y=0.509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494140625 × 28)
floor (0.494140625 × 256)
floor (126.5)tx = 126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509765625 × 28)
floor (0.509765625 × 256)
floor (130.5)ty = 130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 126 / 130 ti = "8/126/130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/126/130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126 ÷ 28
126 ÷ 256x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 130 ÷ 28
130 ÷ 256y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126 KachelY 130 -0.04908739 -0.04906768 -2.812500 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 127 KachelY 130 -0.02454369 -0.04906768 -1.406250 -2.811371 Unten links KachelX 126 KachelY + 1 131 -0.04908739 -0.07356464 -2.812500 -4.214943 Unten rechts KachelX + 1 127 KachelY + 1 131 -0.02454369 -0.07356464 -1.406250 -4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.07356464) × R
0.02449696 × 6371000dl = 156070.13216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.07356464) × R
0.02449696 × 6371000dr = 156070.13216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.02454369) × cos(-0.04906768) × R
0.0245437 × 0.9987964229002 × 6371000do = 156179.711861131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.02454369) × cos(-0.07356464) × R
0.0245437 × 0.9972953419468 × 6371000du = 155944.990965654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.9972953419468)× R²
abs(-0.02454369--0.04908739)×0.00150108095340029× R²
0.0245437×0.00150108095340029× 6371000²
0.0245437×0.00150108095340029× 40589641000000 ar = 24357889922.08m²