↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 632.56 m → | S 58 |
→ |
↑ 632.51 m ↓ |
↑ 632.51 m ↓ |
|||
S 58 |
← 632.45 m → 400 069 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390640258789062 y=0.703140258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390640258789062 × 215)
floor (0.390640258789062 × 32768)
floor (12800.5)tx = 12800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.703140258789062 × 215)
floor (0.703140258789062 × 32768)
floor (23040.5)ty = 23040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12800 / 23040 ti = "15/12800/23040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12800/23040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12800 ÷ 215
12800 ÷ 32768x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23040 ÷ 215
23040 ÷ 32768y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12800 KachelY 23040 -0.68722339 -1.02649344 -39.375000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 12801 KachelY 23040 -0.68703165 -1.02649344 -39.364014 -58.813742 Unten links KachelX 12800 KachelY + 1 23041 -0.68722339 -1.02659272 -39.375000 -58.819430 Unten rechts KachelX + 1 12801 KachelY + 1 23041 -0.68703165 -1.02659272 -39.364014 -58.819430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.02659272) × R
9.92799999999239e-05 × 6371000dl = 632.512879999515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.02659272) × R
9.92799999999239e-05 × 6371000dr = 632.512879999515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.68703165) × cos(-1.02649344) × R
0.000191739999999996 × 0.517821844059361 × 6371000do = 632.558498780596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.68703165) × cos(-1.02659272) × R
0.000191739999999996 × 0.517736908611339 × 6371000du = 632.454743714813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.02659272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.517736908611339)× R²
abs(-0.68703165--0.68722339)×8.49354480223496e-05× R²
0.000191739999999996×8.49354480223496e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.49354480223496e-05× 40589641000000 ar = 400068.584952192m²