↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 541.66 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 547.05 m ↓ |
↑ 3 547.05 m ↓ |
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N 79 |
← 3 552.36 m → 12 581 439 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627197265625 y=0.119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627197265625 × 211)
floor (0.627197265625 × 2048)
floor (1284.5)tx = 1284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119384765625 × 211)
floor (0.119384765625 × 2048)
floor (244.5)ty = 244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1284 / 244 ti = "11/1284/244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1284/244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1284 ÷ 211
1284 ÷ 2048x = 0.626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 244 ÷ 211
244 ÷ 2048y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Λ = 0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1284 KachelY 244 0.79767001 1.38859349 45.703125 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 1285 KachelY 244 0.80073797 1.38859349 45.878906 79.560546 Unten links KachelX 1284 KachelY + 1 245 0.79767001 1.38803674 45.703125 79.528647 Unten rechts KachelX + 1 1285 KachelY + 1 245 0.80073797 1.38803674 45.878906 79.528647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38803674) × R
0.000556750000000106 × 6371000dl = 3547.05425000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38803674) × R
0.000556750000000106 × 6371000dr = 3547.05425000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.80073797) × cos(1.38859349) × R
0.00306795999999998 × 0.181196384390541 × 6371000do = 3541.65966598653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.80073797) × cos(1.38803674) × R
0.00306795999999998 × 0.181743890359503 × 6371000du = 3552.36120296081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38803674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.181743890359503)× R²
abs(0.80073797-0.79767001)×0.000547505968962081× R²
0.00306795999999998×0.000547505968962081× 6371000²
0.00306795999999998×0.000547505968962081× 40589641000000 ar = 12581438.7613936m²