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← | S 61 |
← 594.856 km → | S 61 |
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↑ 545.618 km ↓ |
↑ 545.618 km ↓ |
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S 66 |
← 498.547 km → 298 473 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421875 y=0.734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421875 × 25)
floor (0.421875 × 32)
floor (13.5)tx = 13 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734375 × 25)
floor (0.734375 × 32)
floor (23.5)ty = 23 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 13 / 23 ti = "5/13/23" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/13/23.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13 ÷ 25
13 ÷ 32x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23 ÷ 25
23 ÷ 32y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13 KachelY 23 -0.58904862 -1.07523446 -33.750000 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 14 KachelY 23 -0.39269908 -1.07523446 -22.500000 -61.606397 Unten links KachelX 13 KachelY + 1 24 -0.58904862 -1.16087539 -33.750000 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 14 KachelY + 1 24 -0.39269908 -1.16087539 -22.500000 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.16087539) × R
0.0856409300000001 × 6371000dl = 545618.36503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.16087539) × R
0.0856409300000001 × 6371000dr = 545618.36503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(-1.07523446) × R
0.19634954 × 0.475526001461152 × 6371000do = 594855.884489891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.39269908) × cos(-1.16087539) × R
0.19634954 × 0.398536816226928 × 6371000du = 498546.808355383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.398536816226928)× R²
abs(-0.39269908--0.58904862)×0.0769891852342242× R²
0.19634954×0.0769891852342242× 6371000²
0.19634954×0.0769891852342242× 40589641000000 ar = 298472742865.025m²