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← | S 79 |
← 7 169.32 m → | S 79 |
→ |
↑ 7 147.75 m ↓ |
↑ 7 147.75 m ↓ |
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S 79 |
← 7 126.20 m → 51 090 412 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12939453125 y=0.87939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12939453125 × 210)
floor (0.12939453125 × 1024)
floor (132.5)tx = 132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87939453125 × 210)
floor (0.87939453125 × 1024)
floor (900.5)ty = 900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 132 / 900 ti = "10/132/900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/132/900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 132 ÷ 210
132 ÷ 1024x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 900 ÷ 210
900 ÷ 1024y = 0.87890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87890625 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Φ = -2.38073818273047 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38073818273047))-π/2
2×atan(0.0924822834821675)-π/2
2×0.0922199621976958-π/2
0.184439924395392-1.57079632675φ = -1.38635640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38635640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.432371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 132 KachelY 900 -2.33165080 -1.38635640 -133.593750 -79.432371 Oben rechts KachelX + 1 133 KachelY 900 -2.32551487 -1.38635640 -133.242187 -79.432371 Unten links KachelX 132 KachelY + 1 901 -2.33165080 -1.38747832 -133.593750 -79.496652 Unten rechts KachelX + 1 133 KachelY + 1 901 -2.32551487 -1.38747832 -133.242187 -79.496652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38635640--1.38747832) × R
0.00112192000000011 × 6371000dl = 7147.7523200007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38635640--1.38747832) × R
0.00112192000000011 × 6371000dr = 7147.7523200007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.32551487) × cos(-1.38635640) × R
0.00613592999999968 × 0.183395988450163 × 6371000do = 7169.31781995515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.32551487) × cos(-1.38747832) × R
0.00613592999999968 × 0.182292982011374 × 6371000du = 7126.19908118685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38635640)-sin(-1.38747832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183395988450163-0.182292982011374)× R²
abs(-2.32551487--2.33165080)×0.00110300643878899× R²
0.00613592999999968×0.00110300643878899× 6371000²
0.00613592999999968×0.00110300643878899× 40589641000000 ar = 51090412.4068502m²