↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 736.75 m → | S 52 |
→ |
↑ 736.74 m ↓ |
↑ 736.74 m ↓ |
|||
S 52 |
← 736.64 m → 542 754 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423843383789062 y=0.673843383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423843383789062 × 215)
floor (0.423843383789062 × 32768)
floor (13888.5)tx = 13888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673843383789062 × 215)
floor (0.673843383789062 × 32768)
floor (22080.5)ty = 22080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13888 / 22080 ti = "15/13888/22080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13888/22080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13888 ÷ 215
13888 ÷ 32768x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22080 ÷ 215
22080 ÷ 32768y = 0.673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673828125 × 2 - 1) × π
-0.34765625 × 3.1415926535Φ = -1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09219432094336))-π/2
2×atan(0.335479535670024)-π/2
2×0.323680891232481-π/2
0.647361782464962-1.57079632675φ = -0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13888 KachelY 22080 -0.47860201 -0.92343454 -27.421875 -52.908902 Oben rechts KachelX + 1 13889 KachelY 22080 -0.47841026 -0.92343454 -27.410889 -52.908902 Unten links KachelX 13888 KachelY + 1 22081 -0.47860201 -0.92355018 -27.421875 -52.915527 Unten rechts KachelX + 1 13889 KachelY + 1 22081 -0.47841026 -0.92355018 -27.410889 -52.915527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92343454--0.92355018) × R
0.000115639999999972 × 6371000dl = 736.742439999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92343454--0.92355018) × R
0.000115639999999972 × 6371000dr = 736.742439999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.47841026) × cos(-0.92343454) × R
0.000191750000000046 × 0.603084063284091 × 6371000do = 736.751162757506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.47841026) × cos(-0.92355018) × R
0.000191750000000046 × 0.602991815809947 × 6371000du = 736.638469622378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92343454)-sin(-0.92355018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.602991815809947)× R²
abs(-0.47841026--0.47860201)×9.22474741440471e-05× R²
0.000191750000000046×9.22474741440471e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.22474741440471e-05× 40589641000000 ar = 542754.337020116m²