↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 5 349.53 m → | N 74 |
→ |
↑ 5 357.44 m ↓ |
↑ 5 357.44 m ↓ |
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N 74 |
← 5 365.34 m → 28 702 141 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686767578125 y=0.186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686767578125 × 211)
floor (0.686767578125 × 2048)
floor (1406.5)tx = 1406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.186767578125 × 211)
floor (0.186767578125 × 2048)
floor (382.5)ty = 382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1406 / 382 ti = "11/1406/382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1406/382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1406 ÷ 211
1406 ÷ 2048x = 0.6865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 382 ÷ 211
382 ÷ 2048y = 0.1865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6865234375 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Λ = 1.17196132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1865234375 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Φ = 1.96963133158887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17196132} λ = 1.17196132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96963133158887))-π/2
2×atan(7.16803337368528)-π/2
2×1.43218268634546-π/2
2.86436537269092-1.57079632675φ = 1.29356905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17196132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.148437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29356905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.116047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1406 KachelY 382 1.17196132 1.29356905 67.148437 74.116047 Oben rechts KachelX + 1 1407 KachelY 382 1.17502928 1.29356905 67.324219 74.116047 Unten links KachelX 1406 KachelY + 1 383 1.17196132 1.29272814 67.148437 74.067866 Unten rechts KachelX + 1 1407 KachelY + 1 383 1.17502928 1.29272814 67.324219 74.067866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29356905-1.29272814) × R
0.000840910000000195 × 6371000dl = 5357.43761000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29356905-1.29272814) × R
0.000840910000000195 × 6371000dr = 5357.43761000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17196132-1.17502928) × cos(1.29356905) × R
0.00306795999999987 × 0.273689848953736 × 6371000do = 5349.53444181395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17196132-1.17502928) × cos(1.29272814) × R
0.00306795999999987 × 0.274498554466336 × 6371000du = 5365.34137805758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29356905)-sin(1.29272814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.273689848953736-0.274498554466336)× R²
abs(1.17502928-1.17196132)×0.000808705512600316× R²
0.00306795999999987×0.000808705512600316× 6371000²
0.00306795999999987×0.000808705512600316× 40589641000000 ar = 28702141.0432865m²