↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 36 |
← 125.538 km → | N 36 |
→ |
↑ 126.453 km ↓ |
↑ 126.453 km ↓ |
|||
N 35 |
← 127.364 km → 15 990.6 km² |
N 35 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580078125 y=0.392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580078125 × 28)
floor (0.580078125 × 256)
floor (148.5)tx = 148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.392578125 × 28)
floor (0.392578125 × 256)
floor (100.5)ty = 100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 148 / 100 ti = "8/148/100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/148/100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 148 ÷ 28
148 ÷ 256x = 0.578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100 ÷ 28
100 ÷ 256y = 0.390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578125 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Λ = 0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.390625 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Φ = 0.687223392953125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49087385} λ = 0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.687223392953125))-π/2
2×atan(1.98818744685741)-π/2
2×1.10477499571553-π/2
2.20954999143106-1.57079632675φ = 0.63875366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63875366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.597889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 148 KachelY 100 0.49087385 0.63875366 28.125000 36.597889 Oben rechts KachelX + 1 149 KachelY 100 0.51541754 0.63875366 29.531250 36.597889 Unten links KachelX 148 KachelY + 1 101 0.49087385 0.61890545 28.125000 35.460670 Unten rechts KachelX + 1 149 KachelY + 1 101 0.51541754 0.61890545 29.531250 35.460670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63875366-0.61890545) × R
0.01984821 × 6371000dl = 126452.94591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63875366-0.61890545) × R
0.01984821 × 6371000dr = 126452.94591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49087385-0.51541754) × cos(0.63875366) × R
0.02454369 × 0.802839443284969 × 6371000do = 125538.276830799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49087385-0.51541754) × cos(0.61890545) × R
0.02454369 × 0.81451394104121 × 6371000du = 127363.792932981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.63875366)-sin(0.61890545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802839443284969-0.81451394104121)× R²
abs(0.51541754-0.49087385)×0.0116744977562412× R²
0.02454369×0.0116744977562412× 6371000²
0.02454369×0.0116744977562412× 40589641000000 ar = 15990630838.6341m²