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← | S 74 |
← 688.793 km → | S 74 |
→ |
↑ 572.853 km ↓ |
↑ 572.853 km ↓ |
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S 79 |
← 470.036 km → 332 143 km² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96875 y=0.84375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.84375 × 24)
floor (0.84375 × 16)
floor (13.5)ty = 13 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 15 / 13 ti = "4/15/13" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/15/13.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13 ÷ 24
13 ÷ 16y = 0.8125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8125 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Φ = -1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9634954084375))-π/2
2×atan(0.140366922701998)-π/2
2×0.139455792601043-π/2
0.278911585202086-1.57079632675φ = -1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 13 2.74889357 -1.29188474 157.500000 -74.019543 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 13 3.14159265 -1.29188474 180.000000 -74.019543 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 14 2.74889357 -1.38180046 157.500000 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 14 3.14159265 -1.38180046 180.000000 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29188474--1.38180046) × R
0.08991572 × 6371000dl = 572853.05212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29188474--1.38180046) × R
0.08991572 × 6371000dr = 572853.05212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(-1.29188474) × R
0.39269908 × 0.275309459649329 × 6371000do = 688792.838351301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(-1.38180046) × R
0.39269908 × 0.187872736870527 × 6371000du = 470036.139850426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29188474)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.187872736870527)× R²
abs(3.14159265-2.74889357)×0.0874367227788023× R²
0.39269908×0.0874367227788023× 6371000²
0.39269908×0.0874367227788023× 40589641000000 ar = 332143165621.128m²