↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 580.92 m → | N 61 |
→ |
↑ 580.97 m ↓ |
↑ 580.97 m ↓ |
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N 61 |
← 581.02 m → 337 527 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468765258789062 y=0.281265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468765258789062 × 215)
floor (0.468765258789062 × 32768)
floor (15360.5)tx = 15360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281265258789062 × 215)
floor (0.281265258789062 × 32768)
floor (9216.5)ty = 9216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15360 / 9216 ti = "15/15360/9216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15360/9216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15360 ÷ 215
15360 ÷ 32768x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9216 ÷ 215
9216 ÷ 32768y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15360 KachelY 9216 -0.19634954 1.07523446 -11.250000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 15361 KachelY 9216 -0.19615779 1.07523446 -11.239013 61.606397 Unten links KachelX 15360 KachelY + 1 9217 -0.19634954 1.07514327 -11.250000 61.601172 Unten rechts KachelX + 1 15361 KachelY + 1 9217 -0.19615779 1.07514327 -11.239013 61.601172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.07514327) × R
9.11899999997967e-05 × 6371000dl = 580.971489998705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.07514327) × R
9.11899999997967e-05 × 6371000dr = 580.971489998705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19615779) × cos(1.07523446) × R
0.000191749999999991 × 0.475526001461152 × 6371000do = 580.921227780472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19615779) × cos(1.07514327) × R
0.000191749999999991 × 0.475606219478857 × 6371000du = 581.019225259458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.07514327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475606219478857)× R²
abs(-0.19615779--0.19634954)×8.02180177053025e-05× R²
0.000191749999999991×8.02180177053025e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.02180177053025e-05× 40589641000000 ar = 337527.138380849m²