Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15392 / 11296
↖ ↑ ↗
← S 56.170023°
E158.203125°		 ← 1 360.21 m → S 56.170023°
E158.225097°		 →
↑
1 360.02 m
↓
↑
1 360.02 m
↓
S 56.182254°
E158.203125°		 ← 1 359.78 m →
1 849 617 m²		 S 56.182254°
E158.225097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11296 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.939483642578125 y=0.689483642578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939483642578125 × 214)
    floor (0.939483642578125 × 16384)
    floor (15392.5)     		tx = 15392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689483642578125 × 214)
    floor (0.689483642578125 × 16384)
    floor (11296.5)     		ty = 11296
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15392 / 11296 ti = "14/15392/11296"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15392/11296.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15392 ÷ 214
    15392 ÷ 16384     		x = 0.939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11296 ÷ 214
    11296 ÷ 16384     		y = 0.689453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.939453125 × 2 - 1) × π
    0.87890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.76116542
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
    -0.37890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.19036909136523
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76116542} λ = 2.76116542}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
    2×atan(0.304108999344261)-π/2
    2×0.295222242420394-π/2
    0.590444484840787-1.57079632675     		φ = -0.98035184
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76116542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.203125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15392 KachelY 11296 2.76116542 -0.98035184 158.203125 -56.170023
    Oben rechts KachelX + 1 15393 KachelY 11296 2.76154891 -0.98035184 158.225097 -56.170023
    Unten links KachelX 15392 KachelY + 1 11297 2.76116542 -0.98056531 158.203125 -56.182254
    Unten rechts KachelX + 1 15393 KachelY + 1 11297 2.76154891 -0.98056531 158.225097 -56.182254
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98056531) × R
    0.000213470000000049 × 6371000     		dl = 1360.01737000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98056531) × R
    0.000213470000000049 × 6371000     		dr = 1360.01737000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76116542-2.76154891) × cos(-0.98035184) × R
    0.000383489999999931 × 0.556730310100116 × 6371000     		do = 1360.21172767764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76116542-2.76154891) × cos(-0.98056531) × R
    0.000383489999999931 × 0.556552969317363 × 6371000     		du = 1359.77844605435m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98056531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.556552969317363)×R²
    abs(2.76154891-2.76116542)×0.000177340782753443×R²
    0.000383489999999931×0.000177340782753443×6371000²
    0.000383489999999931×0.000177340782753443×40589641000000     		ar = 1849616.9482752m²