↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 265.18 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 264.96 m ↓ |
↑ 1 264.96 m ↓ |
|||
S 58 |
← 1 264.77 m → 1 600 146 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.953155517578125 y=0.703155517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.953155517578125 × 214)
floor (0.953155517578125 × 16384)
floor (15616.5)tx = 15616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.703155517578125 × 214)
floor (0.703155517578125 × 16384)
floor (11520.5)ty = 11520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15616 / 11520 ti = "14/15616/11520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15616/11520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15616 ÷ 214
15616 ÷ 16384x = 0.953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11520 ÷ 214
11520 ÷ 16384y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.953125 × 2 - 1) × π
0.90625 × 3.1415926535Λ = 2.84706834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.84706834} λ = 2.84706834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.84706834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 163.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15616 KachelY 11520 2.84706834 -1.02649344 163.125000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 15617 KachelY 11520 2.84745184 -1.02649344 163.146973 -58.813742 Unten links KachelX 15616 KachelY + 1 11521 2.84706834 -1.02669199 163.125000 -58.825118 Unten rechts KachelX + 1 15617 KachelY + 1 11521 2.84745184 -1.02669199 163.146973 -58.825118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.02669199) × R
0.000198549999999909 × 6371000dl = 1264.96204999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.02669199) × R
0.000198549999999909 × 6371000dr = 1264.96204999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.84706834-2.84745184) × cos(-1.02649344) × R
0.000383500000000314 × 0.517821844059361 × 6371000do = 1265.18297842163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.84706834-2.84745184) × cos(-1.02669199) × R
0.000383500000000314 × 0.517651976616146 × 6371000du = 1264.76794494977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.02669199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.517651976616146)× R²
abs(2.84745184-2.84706834)×0.000169867443215344× R²
0.000383500000000314×0.000169867443215344× 6371000²
0.000383500000000314×0.000169867443215344× 40589641000000 ar = 1600145.95846827m²