↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 060.67 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 057.36 m ↓ |
↑ 5 057.36 m ↓ |
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S 58 |
← 5 054.03 m → 25 576 842 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3907470703125 y=0.7032470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3907470703125 × 212)
floor (0.3907470703125 × 4096)
floor (1600.5)tx = 1600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7032470703125 × 212)
floor (0.7032470703125 × 4096)
floor (2880.5)ty = 2880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1600 / 2880 ti = "12/1600/2880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1600/2880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1600 ÷ 212
1600 ÷ 4096x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2880 ÷ 212
2880 ÷ 4096y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1600 KachelY 2880 -0.68722339 -1.02649344 -39.375000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 1601 KachelY 2880 -0.68568941 -1.02649344 -39.287109 -58.813742 Unten links KachelX 1600 KachelY + 1 2881 -0.68722339 -1.02728725 -39.375000 -58.859224 Unten rechts KachelX + 1 1601 KachelY + 1 2881 -0.68568941 -1.02728725 -39.287109 -58.859224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.02728725) × R
0.000793810000000006 × 6371000dl = 5057.36351000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.02728725) × R
0.000793810000000006 × 6371000dr = 5057.36351000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.68568941) × cos(-1.02649344) × R
0.00153397999999993 × 0.517821844059361 × 6371000do = 5060.66593282278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.68568941) × cos(-1.02728725) × R
0.00153397999999993 × 0.517142585672466 × 6371000du = 5054.0275497233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.02728725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.517142585672466)× R²
abs(-0.68568941--0.68722339)×0.000679258386895532× R²
0.00153397999999993×0.000679258386895532× 6371000²
0.00153397999999993×0.000679258386895532× 40589641000000 ar = 25576842.2097972m²