↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 072.76 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 069.25 m ↓ |
↑ 8 069.25 m ↓ |
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S 34 |
← 8 065.78 m → 65 112 990 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3985595703125 y=0.6016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3985595703125 × 212)
floor (0.3985595703125 × 4096)
floor (1632.5)tx = 1632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6016845703125 × 212)
floor (0.6016845703125 × 4096)
floor (2464.5)ty = 2464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1632 / 2464 ti = "12/1632/2464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1632/2464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1632 ÷ 212
1632 ÷ 4096x = 0.3984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2464 ÷ 212
2464 ÷ 4096y = 0.6015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3984375 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Λ = -0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6015625 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Φ = -0.638136007742187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63813601} λ = -0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638136007742187))-π/2
2×atan(0.52827620963859)-π/2
2×0.486011854781196-π/2
0.972023709562392-1.57079632675φ = -0.59877262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59877262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.307144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1632 KachelY 2464 -0.63813601 -0.59877262 -36.562500 -34.307144 Oben rechts KachelX + 1 1633 KachelY 2464 -0.63660203 -0.59877262 -36.474610 -34.307144 Unten links KachelX 1632 KachelY + 1 2465 -0.63813601 -0.60003918 -36.562500 -34.379713 Unten rechts KachelX + 1 1633 KachelY + 1 2465 -0.63660203 -0.60003918 -36.474610 -34.379713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59877262--0.60003918) × R
0.00126656000000003 × 6371000dl = 8069.25376000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59877262--0.60003918) × R
0.00126656000000003 × 6371000dr = 8069.25376000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63813601--0.63660203) × cos(-0.59877262) × R
0.00153397999999993 × 0.826028023946516 × 6371000do = 8072.76079273288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63813601--0.63660203) × cos(-0.60003918) × R
0.00153397999999993 × 0.825313491584101 × 6371000du = 8065.77767754402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59877262)-sin(-0.60003918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826028023946516-0.825313491584101)× R²
abs(-0.63660203--0.63813601)×0.000714532362414477× R²
0.00153397999999993×0.000714532362414477× 6371000²
0.00153397999999993×0.000714532362414477× 40589641000000 ar = 65112989.8204754m²