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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499832153320312 y=0.500442504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499832153320312 × 215)
floor (0.499832153320312 × 32768)
floor (16378.5)tx = 16378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500442504882812 × 215)
floor (0.500442504882812 × 32768)
floor (16398.5)ty = 16398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16378 / 16398 ti = "15/16378/16398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16378/16398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16378 ÷ 215
16378 ÷ 32768x = 0.49981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16398 ÷ 215
16398 ÷ 32768y = 0.50042724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49981689453125 × 2 - 1) × π
-0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
-0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = -0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00115049} λ = -0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00268446637872314))-π/2
2×atan(0.997319133579104)-π/2
2×0.784055931820186-π/2
1.56811186364037-1.57079632675φ = -0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16378 KachelY 16398 -0.00115049 -0.00268446 -0.065918 -0.153808 Oben rechts KachelX + 1 16379 KachelY 16398 -0.00095874 -0.00268446 -0.054932 -0.153808 Unten links KachelX 16378 KachelY + 1 16399 -0.00115049 -0.00287621 -0.065918 -0.164795 Unten rechts KachelX + 1 16379 KachelY + 1 16399 -0.00095874 -0.00287621 -0.054932 -0.164795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00268446--0.00287621) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00268446--0.00287621) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00115049--0.00095874) × cos(-0.00268446) × R
0.00019175 × 0.999996396839418 × 6371000do = 1221.63484823761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00115049--0.00095874) × cos(-0.00287621) × R
0.00019175 × 0.999995863710869 × 6371000du = 1221.63419694685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00268446)-sin(-0.00287621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.999995863710869)× R²
abs(-0.00095874--0.00115049)×5.33128548529938e-07× R²
0.00019175×5.33128548529938e-07× 6371000²
0.00019175×5.33128548529938e-07× 40589641000000 ar = 1492396.68652639m²