↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.47 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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N 40 |
← 230.48 m → 53 125 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125186920166016 y=0.374942779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125186920166016 × 217)
floor (0.125186920166016 × 131072)
floor (16408.5)tx = 16408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374942779541016 × 217)
floor (0.374942779541016 × 131072)
floor (49144.5)ty = 49144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16408 / 49144 ti = "17/16408/49144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16408/49144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16408 ÷ 217
16408 ÷ 131072x = 0.12518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49144 ÷ 217
49144 ÷ 131072y = 0.37493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12518310546875 × 2 - 1) × π
-0.7496337890625 × 3.1415926535Λ = -2.35504400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37493896484375 × 2 - 1) × π
0.2501220703125 × 3.1415926535Φ = 0.78578165857196 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35504400} λ = -2.35504400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78578165857196))-π/2
2×atan(2.1941213243557)-π/2
2×1.14315997728503-π/2
2.28631995457006-1.57079632675φ = 0.71552363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35504400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.934082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71552363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.996484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16408 KachelY 49144 -2.35504400 0.71552363 -134.934082 40.996484 Oben rechts KachelX + 1 16409 KachelY 49144 -2.35499607 0.71552363 -134.931336 40.996484 Unten links KachelX 16408 KachelY + 1 49145 -2.35504400 0.71548745 -134.934082 40.994411 Unten rechts KachelX + 1 16409 KachelY + 1 49145 -2.35499607 0.71548745 -134.931336 40.994411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71552363-0.71548745) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dl = 230.502779999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71552363-0.71548745) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dr = 230.502779999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35504400--2.35499607) × cos(0.71552363) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754749836760443 × 6371000do = 230.471942295479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35504400--2.35499607) × cos(0.71548745) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754773570806532 × 6371000du = 230.479189771972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71552363)-sin(0.71548745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754749836760443-0.754773570806532)× R²
abs(-2.35499607--2.35504400)×2.37340460885749e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37340460885749e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37340460885749e-05× 40589641000000 ar = 53125.2586985121m²