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← | N 82 |
← 2 506.84 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 510.62 m ↓ |
↑ 2 510.62 m ↓ |
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N 82 |
← 2 514.47 m → 6 303 299 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813720703125 y=0.063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813720703125 × 211)
floor (0.813720703125 × 2048)
floor (1666.5)tx = 1666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.063720703125 × 211)
floor (0.063720703125 × 2048)
floor (130.5)ty = 130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1666 / 130 ti = "11/1666/130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1666/130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1666 ÷ 211
1666 ÷ 2048x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 130 ÷ 211
130 ÷ 2048y = 0.0634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0634765625 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Φ = 2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74275764866113))-π/2
2×atan(15.5297517005883)-π/2
2×1.50649257519657-π/2
3.01298515039315-1.57079632675φ = 1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1666 KachelY 130 1.96963133 1.44218882 112.851562 82.631333 Oben rechts KachelX + 1 1667 KachelY 130 1.97269929 1.44218882 113.027344 82.631333 Unten links KachelX 1666 KachelY + 1 131 1.96963133 1.44179475 112.851562 82.608754 Unten rechts KachelX + 1 1667 KachelY + 1 131 1.97269929 1.44179475 113.027344 82.608754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44218882-1.44179475) × R
0.000394070000000024 × 6371000dl = 2510.61997000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44218882-1.44179475) × R
0.000394070000000024 × 6371000dr = 2510.61997000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97269929) × cos(1.44218882) × R
0.00306796000000009 × 0.128253274183776 × 6371000do = 2506.83505487828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97269929) × cos(1.44179475) × R
0.00306796000000009 × 0.128644079767373 × 6371000du = 2514.47373032605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44218882)-sin(1.44179475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.128644079767373)× R²
abs(1.97269929-1.96963133)×0.000390805583596998× R²
0.00306796000000009×0.000390805583596998× 6371000²
0.00306796000000009×0.000390805583596998× 40589641000000 ar = 6303299.13739754m²