Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17024 / 49792
↖ ↑ ↗
← N 39.639537°
W133.242187°		 ← 235.15 m → N 39.639537°
W133.239441°		 →
↑
235.15 m
↓
↑
235.15 m
↓
N 39.637423°
W133.242187°		 ← 235.16 m →
55 297 m²		 N 39.637423°
W133.239441°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49792 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129886627197266 y=0.379886627197266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129886627197266 × 217)
    floor (0.129886627197266 × 131072)
    floor (17024.5)     		tx = 17024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379886627197266 × 217)
    floor (0.379886627197266 × 131072)
    floor (49792.5)     		ty = 49792
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17024 / 49792 ti = "17/17024/49792"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17024/49792.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17024 ÷ 217
    17024 ÷ 131072     		x = 0.1298828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49792 ÷ 217
    49792 ÷ 131072     		y = 0.3798828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1298828125 × 2 - 1) × π
    -0.740234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.32551487
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3798828125 × 2 - 1) × π
    0.240234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.754718547618164
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32551487} λ = -2.32551487}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754718547618164))-π/2
    2×atan(2.12701278628637)-π/2
    2×1.13131838562223-π/2
    2.26263677124446-1.57079632675     		φ = 0.69184044
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.242187°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69184044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.639537°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17024 KachelY 49792 -2.32551487 0.69184044 -133.242187 39.639537
    Oben rechts KachelX + 1 17025 KachelY 49792 -2.32546694 0.69184044 -133.239441 39.639537
    Unten links KachelX 17024 KachelY + 1 49793 -2.32551487 0.69180353 -133.242187 39.637423
    Unten rechts KachelX + 1 17025 KachelY + 1 49793 -2.32546694 0.69180353 -133.239441 39.637423
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69184044-0.69180353) × R
    3.69099999999456e-05 × 6371000     		dl = 235.153609999653m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69184044-0.69180353) × R
    3.69099999999456e-05 × 6371000     		dr = 235.153609999653m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32551487--2.32546694) × cos(0.69184044) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.770073200977456 × 6371000     		do = 235.151115899218m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32551487--2.32546694) × cos(0.69180353) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.770096747391708 × 6371000     		du = 235.158306080073m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69184044)-sin(0.69180353))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.770073200977456-0.770096747391708)×R²
    abs(-2.32546694--2.32551487)×2.35464142520625e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35464142520625e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35464142520625e-05×40589641000000     		ar = 55297.4792039173m²