↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.55 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.61 m ↓ |
↑ 729.61 m ↓ |
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N 53 |
← 729.67 m → 532 329 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527359008789062 y=0.324234008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527359008789062 × 215)
floor (0.527359008789062 × 32768)
floor (17280.5)tx = 17280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324234008789062 × 215)
floor (0.324234008789062 × 32768)
floor (10624.5)ty = 10624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17280 / 10624 ti = "15/17280/10624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17280/10624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17280 ÷ 215
17280 ÷ 32768x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10624 ÷ 215
10624 ÷ 32768y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17280 KachelY 10624 0.17180585 0.93079933 9.843750 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 17281 KachelY 10624 0.17199760 0.93079933 9.854737 53.330873 Unten links KachelX 17280 KachelY + 1 10625 0.17180585 0.93068481 9.843750 53.324312 Unten rechts KachelX + 1 17281 KachelY + 1 10625 0.17199760 0.93068481 9.854737 53.324312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.93068481) × R
0.000114520000000007 × 6371000dl = 729.606920000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.93068481) × R
0.000114520000000007 × 6371000dr = 729.606920000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17199760) × cos(0.93079933) × R
0.000191749999999991 × 0.597193032501625 × 6371000do = 729.554448330475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17199760) × cos(0.93068481) × R
0.000191749999999991 × 0.597284884796966 × 6371000du = 729.666658699666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.93068481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597284884796966)× R²
abs(0.17199760-0.17180585)×9.18522953406997e-05× R²
0.000191749999999991×9.18522953406997e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18522953406997e-05× 40589641000000 ar = 532328.909332037m²