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← 42.045 km → | N 74 |
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↑ 42.545 km ↓ |
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N 74 |
← 43.050 km → 1 810.19 km² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685546875 y=0.185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685546875 × 28)
floor (0.685546875 × 256)
floor (175.5)tx = 175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.185546875 × 28)
floor (0.185546875 × 256)
floor (47.5)ty = 47 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 175 / 47 ti = "8/175/47" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/175/47.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 175 ÷ 28
175 ÷ 256x = 0.68359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47 ÷ 28
47 ÷ 256y = 0.18359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68359375 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Λ = 1.15355355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18359375 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Φ = 1.98803910104297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.15355355} λ = 1.15355355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.98803910104297))-π/2
2×atan(7.30120279516622)-π/2
2×1.43467951736315-π/2
2.8693590347263-1.57079632675φ = 1.29856271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.15355355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.402163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 175 KachelY 47 1.15355355 1.29856271 66.093750 74.402163 Oben rechts KachelX + 1 176 KachelY 47 1.17809725 1.29856271 67.500000 74.402163 Unten links KachelX 175 KachelY + 1 48 1.15355355 1.29188474 66.093750 74.019543 Unten rechts KachelX + 1 176 KachelY + 1 48 1.17809725 1.29188474 67.500000 74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29856271-1.29188474) × R
0.00667796999999992 × 6371000dl = 42545.3468699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29856271-1.29188474) × R
0.00667796999999992 × 6371000dr = 42545.3468699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.15355355-1.17809725) × cos(1.29856271) × R
0.0245436999999999 × 0.268883464392247 × 6371000do = 42044.7460865604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.15355355-1.17809725) × cos(1.29188474) × R
0.0245436999999999 × 0.275309459649329 × 6371000du = 43049.5655519304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29856271)-sin(1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.275309459649329)× R²
abs(1.17809725-1.15355355)×0.00642599525708237× R²
0.0245436999999999×0.00642599525708237× 6371000²
0.0245436999999999×0.00642599525708237× 40589641000000 ar = 1810190229.8288m²