↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 817.60 m → | N 47 |
→ |
↑ 817.65 m ↓ |
↑ 817.65 m ↓ |
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N 47 |
← 817.71 m → 668 558 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535171508789062 y=0.347671508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535171508789062 × 215)
floor (0.535171508789062 × 32768)
floor (17536.5)tx = 17536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347671508789062 × 215)
floor (0.347671508789062 × 32768)
floor (11392.5)ty = 11392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17536 / 11392 ti = "15/17536/11392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17536/11392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17536 ÷ 215
17536 ÷ 32768x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11392 ÷ 215
11392 ÷ 32768y = 0.34765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34765625 × 2 - 1) × π
0.3046875 × 3.1415926535Φ = 0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957204011613281))-π/2
2×atan(2.60440439944139)-π/2
2×1.20418923382357-π/2
2.40837846764713-1.57079632675φ = 0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17536 KachelY 11392 0.22089323 0.83758214 12.656250 47.989922 Oben rechts KachelX + 1 17537 KachelY 11392 0.22108498 0.83758214 12.667236 47.989922 Unten links KachelX 17536 KachelY + 1 11393 0.22089323 0.83745380 12.656250 47.982568 Unten rechts KachelX + 1 17537 KachelY + 1 11393 0.22108498 0.83745380 12.667236 47.982568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83758214-0.83745380) × R
0.000128339999999949 × 6371000dl = 817.654139999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83758214-0.83745380) × R
0.000128339999999949 × 6371000dr = 817.654139999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22108498) × cos(0.83758214) × R
0.000191749999999991 × 0.669261315892548 × 6371000do = 817.595892000945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22108498) × cos(0.83745380) × R
0.000191749999999991 × 0.669356670480249 × 6371000du = 817.712380907948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83758214)-sin(0.83745380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.669356670480249)× R²
abs(0.22108498-0.22089323)×9.53545877012685e-05× R²
0.000191749999999991×9.53545877012685e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53545877012685e-05× 40589641000000 ar = 668558.290677488m²