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← | N 82 |
← 19.933 km → | N 82 |
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↑ 20.178 km ↓ |
↑ 20.178 km ↓ |
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N 82 |
← 20.424 km → 407.155 km² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689453125 y=0.064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689453125 × 28)
floor (0.689453125 × 256)
floor (176.5)tx = 176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.064453125 × 28)
floor (0.064453125 × 256)
floor (16.5)ty = 16 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 176 / 16 ti = "8/176/16" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/176/16.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 176 ÷ 28
176 ÷ 256x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16 ÷ 28
16 ÷ 256y = 0.0625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0625 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Φ = 2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7488935718125))-π/2
2×atan(15.6253340065392)-π/2
2×1.5068848564871-π/2
3.0137697129742-1.57079632675φ = 1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 176 KachelY 16 1.17809725 1.44297339 67.500000 82.676285 Oben rechts KachelX + 1 177 KachelY 16 1.20264094 1.44297339 68.906250 82.676285 Unten links KachelX 176 KachelY + 1 17 1.17809725 1.43980629 67.500000 82.494824 Unten rechts KachelX + 1 177 KachelY + 1 17 1.20264094 1.43980629 68.906250 82.494824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44297339-1.43980629) × R
0.00316709999999998 × 6371000dl = 20177.5940999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44297339-1.43980629) × R
0.00316709999999998 × 6371000dr = 20177.5940999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.20264094) × cos(1.44297339) × R
0.02454369 × 0.127475144203388 × 6371000do = 19933.0140987739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.20264094) × cos(1.43980629) × R
0.02454369 × 0.130615761686591 × 6371000du = 20424.1056991228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44297339)-sin(1.43980629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.130615761686591)× R²
abs(1.20264094-1.17809725)×0.00314061748320305× R²
0.02454369×0.00314061748320305× 6371000²
0.02454369×0.00314061748320305× 40589641000000 ar = 407155131.495051m²