↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.68 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.76 m ↓ |
↑ 862.76 m ↓ |
|||
N 45 |
← 862.79 m → 744 333 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546951293945312 y=0.359451293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546951293945312 × 215)
floor (0.546951293945312 × 32768)
floor (17922.5)tx = 17922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359451293945312 × 215)
floor (0.359451293945312 × 32768)
floor (11778.5)ty = 11778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17922 / 11778 ti = "15/17922/11778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17922/11778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17922 ÷ 215
17922 ÷ 32768x = 0.54693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11778 ÷ 215
11778 ÷ 32768y = 0.35943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54693603515625 × 2 - 1) × π
0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = 0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35943603515625 × 2 - 1) × π
0.2811279296875 × 3.1415926535Φ = 0.883189438599915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29490781} λ = 0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883189438599915))-π/2
2×atan(2.4186013985096)-π/2
2×1.17873883341483-π/2
2.35747766682967-1.57079632675φ = 0.78668134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78668134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.073521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17922 KachelY 11778 0.29490781 0.78668134 16.896973 45.073521 Oben rechts KachelX + 1 17923 KachelY 11778 0.29509955 0.78668134 16.907959 45.073521 Unten links KachelX 17922 KachelY + 1 11779 0.29490781 0.78654592 16.896973 45.065762 Unten rechts KachelX + 1 17923 KachelY + 1 11779 0.29509955 0.78654592 16.907959 45.065762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78668134-0.78654592) × R
0.000135419999999997 × 6371000dl = 862.760819999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78668134-0.78654592) × R
0.000135419999999997 × 6371000dr = 862.760819999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29490781-0.29509955) × cos(0.78668134) × R
0.000191739999999996 × 0.706198856417924 × 6371000do = 862.675249376089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29490781-0.29509955) × cos(0.78654592) × R
0.000191739999999996 × 0.706294729136104 × 6371000du = 862.792365143571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78668134)-sin(0.78654592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706198856417924-0.706294729136104)× R²
abs(0.29509955-0.29490781)×9.58727181796792e-05× R²
0.000191739999999996×9.58727181796792e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58727181796792e-05× 40589641000000 ar = 744332.928131059m²