↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 12.843 km → | S 48 |
→ |
↑ 12.828 km ↓ |
↑ 12.828 km ↓ |
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S 49 |
← 12.814 km → 164.568 km² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906005859375 y=0.656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906005859375 × 211)
floor (0.906005859375 × 2048)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656494140625 × 211)
floor (0.656494140625 × 2048)
floor (1344.5)ty = 1344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1855 / 1344 ti = "11/1855/1344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1855/1344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 211
1855 ÷ 2048x = 0.90576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1344 ÷ 211
1344 ÷ 2048y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90576171875 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Λ = 2.54947607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54947607} λ = 2.54947607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54947607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1344 2.54947607 -0.85385869 146.074219 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1344 2.55254403 -0.85385869 146.250000 -48.922499 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1345 2.54947607 -0.85587225 146.074219 -49.037868 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1345 2.55254403 -0.85587225 146.250000 -49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85587225) × R
0.00201355999999997 × 6371000dl = 12828.3907599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85587225) × R
0.00201355999999997 × 6371000dr = 12828.3907599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54947607-2.55254403) × cos(-0.85385869) × R
0.00306796000000009 × 0.657079281492828 × 6371000do = 12843.2540000513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54947607-2.55254403) × cos(-0.85587225) × R
0.00306796000000009 × 0.655560085708572 × 6371000du = 12813.5598400274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.655560085708572)× R²
abs(2.55254403-2.54947607)×0.00151919578425552× R²
0.00306796000000009×0.00151919578425552× 6371000²
0.00306796000000009×0.00151919578425552× 40589641000000 ar = 164567872.400878m²