↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 718.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 718.84 m ↓ |
↑ 718.84 m ↓ |
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N 53 |
← 718.93 m → 516 756 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571304321289062 y=0.321304321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571304321289062 × 215)
floor (0.571304321289062 × 32768)
floor (18720.5)tx = 18720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321304321289062 × 215)
floor (0.321304321289062 × 32768)
floor (10528.5)ty = 10528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18720 / 10528 ti = "15/18720/10528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18720/10528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18720 ÷ 215
18720 ÷ 32768x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10528 ÷ 215
10528 ÷ 32768y = 0.3212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3212890625 × 2 - 1) × π
0.357421875 × 3.1415926535Φ = 1.1228739367002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1228739367002))-π/2
2×atan(3.07367506950282)-π/2
2×1.25625383538971-π/2
2.51250767077942-1.57079632675φ = 0.94171134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94171134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.956085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18720 KachelY 10528 0.44792239 0.94171134 25.664062 53.956085 Oben rechts KachelX + 1 18721 KachelY 10528 0.44811414 0.94171134 25.675049 53.956085 Unten links KachelX 18720 KachelY + 1 10529 0.44792239 0.94159851 25.664062 53.949621 Unten rechts KachelX + 1 18721 KachelY + 1 10529 0.44811414 0.94159851 25.675049 53.949621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94171134-0.94159851) × R
0.000112829999999953 × 6371000dl = 718.839929999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94171134-0.94159851) × R
0.000112829999999953 × 6371000dr = 718.839929999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44811414) × cos(0.94171134) × R
0.000191749999999991 × 0.588405155574787 × 6371000do = 718.81883295248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44811414) × cos(0.94159851) × R
0.000191749999999991 × 0.588496382358662 × 6371000du = 718.930279172314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94171134)-sin(0.94159851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588405155574787-0.588496382358662)× R²
abs(0.44811414-0.44792239)×9.12267838755199e-05× R²
0.000191749999999991×9.12267838755199e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.12267838755199e-05× 40589641000000 ar = 516755.736106396m²