↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 892.30 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
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N 45 |
← 6 899.80 m → 47 555 402 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4847412109375 y=0.3592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4847412109375 × 212)
floor (0.4847412109375 × 4096)
floor (1985.5)tx = 1985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3592529296875 × 212)
floor (0.3592529296875 × 4096)
floor (1471.5)ty = 1471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1985 / 1471 ti = "12/1985/1471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1985/1471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1985 ÷ 212
1985 ÷ 4096x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1471 ÷ 212
1471 ÷ 4096y = 0.359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359130859375 × 2 - 1) × π
0.28173828125 × 3.1415926535Φ = 0.885106914584717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.885106914584717))-π/2
2×atan(2.42324345770427)-π/2
2×1.17941543350224-π/2
2.35883086700447-1.57079632675φ = 0.78803454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78803454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.151053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1985 KachelY 1471 -0.09664079 0.78803454 -5.537109 45.151053 Oben rechts KachelX + 1 1986 KachelY 1471 -0.09510681 0.78803454 -5.449219 45.151053 Unten links KachelX 1985 KachelY + 1 1472 -0.09664079 0.78695213 -5.537109 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 1986 KachelY + 1 1472 -0.09510681 0.78695213 -5.449219 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78803454-0.78695213) × R
0.00108240999999998 × 6371000dl = 6896.03410999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78803454-0.78695213) × R
0.00108240999999998 × 6371000dr = 6896.03410999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09510681) × cos(0.78803454) × R
0.00153398 × 0.705240126207726 × 6371000do = 6892.30228910563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09510681) × cos(0.78695213) × R
0.00153398 × 0.706007107541517 × 6371000du = 6899.79798738788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78803454)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705240126207726-0.706007107541517)× R²
abs(-0.09510681--0.09664079)×0.000766981333790717× R²
0.00153398×0.000766981333790717× 6371000²
0.00153398×0.000766981333790717× 40589641000000 ar = 47555401.6206549m²