↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 40.485 km → | S 58 |
→ |
↑ 40.273 km ↓ |
↑ 40.273 km ↓ |
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S 59 |
← 40.062 km → 1 621.95 km² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3916015625 y=0.7041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3916015625 × 29)
floor (0.3916015625 × 512)
floor (200.5)tx = 200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7041015625 × 29)
floor (0.7041015625 × 512)
floor (360.5)ty = 360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 200 / 360 ti = "9/200/360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/200/360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 200 ÷ 29
200 ÷ 512x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 360 ÷ 29
360 ÷ 512y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 200 KachelY 360 -0.68722339 -1.02649344 -39.375000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 201 KachelY 360 -0.67495155 -1.02649344 -38.671875 -58.813742 Unten links KachelX 200 KachelY + 1 361 -0.68722339 -1.03281479 -39.375000 -59.175928 Unten rechts KachelX + 1 201 KachelY + 1 361 -0.67495155 -1.03281479 -38.671875 -59.175928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.03281479) × R
0.00632134999999989 × 6371000dl = 40273.3208499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.03281479) × R
0.00632134999999989 × 6371000dr = 40273.3208499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-1.02649344) × R
0.01227184 × 0.517821844059361 × 6371000do = 40485.327462584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-1.03281479) × R
0.01227184 × 0.512403692070203 × 6371000du = 40061.7152491565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.03281479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.512403692070203)× R²
abs(-0.67495155--0.68722339)×0.0054181519891584× R²
0.01227184×0.0054181519891584× 6371000²
0.01227184×0.0054181519891584× 40589641000000 ar = 1621953848.36197m²