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← | S 80 |
← 13.336 km → | S 80 |
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↑ 13.256 km ↓ |
↑ 13.256 km ↓ |
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S 80 |
← 13.176 km → 175.722 km² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3916015625 y=0.8916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3916015625 × 29)
floor (0.3916015625 × 512)
floor (200.5)tx = 200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8916015625 × 29)
floor (0.8916015625 × 512)
floor (456.5)ty = 456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 200 / 456 ti = "9/200/456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/200/456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 200 ÷ 29
200 ÷ 512x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 456 ÷ 29
456 ÷ 512y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 200 KachelY 456 -0.68722339 -1.39938254 -39.375000 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 201 KachelY 456 -0.67495155 -1.39938254 -38.671875 -80.178713 Unten links KachelX 200 KachelY + 1 457 -0.68722339 -1.40146321 -39.375000 -80.297927 Unten rechts KachelX + 1 201 KachelY + 1 457 -0.67495155 -1.40146321 -38.671875 -80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.40146321) × R
0.00208067000000001 × 6371000dl = 13255.94857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.40146321) × R
0.00208067000000001 × 6371000dr = 13255.94857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-1.39938254) × R
0.01227184 × 0.170575586251288 × 6371000do = 13336.2633224758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-1.40146321) × R
0.01227184 × 0.168525041566953 × 6371000du = 13175.9437570223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.168525041566953)× R²
abs(-0.67495155--0.68722339)×0.00205054468433405× R²
0.01227184×0.00205054468433405× 6371000²
0.01227184×0.00205054468433405× 40589641000000 ar = 175722290.156107m²