↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 765.22 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 764.90 m ↓ |
↑ 9 764.90 m ↓ |
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S 2 |
← 9 764.61 m → 95 353 388 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4981689453125 y=0.5064697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4981689453125 × 212)
floor (0.4981689453125 × 4096)
floor (2040.5)tx = 2040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5064697265625 × 212)
floor (0.5064697265625 × 4096)
floor (2074.5)ty = 2074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2040 / 2074 ti = "12/2040/2074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2040/2074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2040 ÷ 212
2040 ÷ 4096x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2074 ÷ 212
2074 ÷ 4096y = 0.50634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50634765625 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Φ = -0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0398835004838867))-π/2
2×atan(0.960901377177308)-π/2
2×0.765461697923145-π/2
1.53092339584629-1.57079632675φ = -0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2040 KachelY 2074 -0.01227185 -0.03987293 -0.703125 -2.284551 Oben rechts KachelX + 1 2041 KachelY 2074 -0.01073787 -0.03987293 -0.615235 -2.284551 Unten links KachelX 2040 KachelY + 1 2075 -0.01227185 -0.04140564 -0.703125 -2.372368 Unten rechts KachelX + 1 2041 KachelY + 1 2075 -0.01073787 -0.04140564 -0.615235 -2.372368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03987293--0.04140564) × R
0.00153271 × 6371000dl = 9764.89541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03987293--0.04140564) × R
0.00153271 × 6371000dr = 9764.89541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(-0.03987293) × R
0.00153398 × 0.999205180038725 × 6371000do = 9765.21881518495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(-0.04140564) × R
0.00153398 × 0.999142908950264 × 6371000du = 9764.6102406731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03987293)-sin(-0.04140564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.999142908950264)× R²
abs(-0.01073787--0.01227185)×6.22710884606859e-05× R²
0.00153398×6.22710884606859e-05× 6371000²
0.00153398×6.22710884606859e-05× 40589641000000 ar = 95353387.7198315m²