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← | S 2 |
← 9 766.91 m → | S 2 |
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↑ 9 766.68 m ↓ |
↑ 9 766.68 m ↓ |
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S 2 |
← 9 766.37 m → 95 387 632 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5018310546875 y=0.5057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5018310546875 × 212)
floor (0.5018310546875 × 4096)
floor (2055.5)tx = 2055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5057373046875 × 212)
floor (0.5057373046875 × 4096)
floor (2071.5)ty = 2071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2055 / 2071 ti = "12/2055/2071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2055/2071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2055 ÷ 212
2055 ÷ 4096x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2071 ÷ 212
2071 ÷ 4096y = 0.505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505615234375 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Φ = -0.0352815581203613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0352815581203613))-π/2
2×atan(0.965333580482135)-π/2
2×0.767761043038105-π/2
1.53552208607621-1.57079632675φ = -0.03527424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03527424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.021065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2055 KachelY 2071 0.01073787 -0.03527424 0.615235 -2.021065 Oben rechts KachelX + 1 2056 KachelY 2071 0.01227185 -0.03527424 0.703125 -2.021065 Unten links KachelX 2055 KachelY + 1 2072 0.01073787 -0.03680723 0.615235 -2.108899 Unten rechts KachelX + 1 2056 KachelY + 1 2072 0.01227185 -0.03680723 0.703125 -2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03527424--0.03680723) × R
0.00153299 × 6371000dl = 9766.67929000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03527424--0.03680723) × R
0.00153299 × 6371000dr = 9766.67929000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01227185) × cos(-0.03527424) × R
0.00153398 × 0.999377928502404 × 6371000do = 9766.90708360219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01227185) × cos(-0.03680723) × R
0.00153398 × 0.999322690381729 × 6371000du = 9766.36724219014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03527424)-sin(-0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999377928502404-0.999322690381729)× R²
abs(0.01227185-0.01073787)×5.52381206743169e-05× R²
0.00153398×5.52381206743169e-05× 6371000²
0.00153398×5.52381206743169e-05× 40589641000000 ar = 95387631.5923448m²