↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 054.03 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 057.36 m ↓ |
↑ 5 057.36 m ↓ |
|||
N 58 |
← 5 060.67 m → 25 576 842 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5157470703125 y=0.2967529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5157470703125 × 212)
floor (0.5157470703125 × 4096)
floor (2112.5)tx = 2112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2967529296875 × 212)
floor (0.2967529296875 × 4096)
floor (1215.5)ty = 1215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2112 / 1215 ti = "12/2112/1215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2112/1215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2112 ÷ 212
2112 ÷ 4096x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1215 ÷ 212
1215 ÷ 4096y = 0.296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296630859375 × 2 - 1) × π
0.40673828125 × 3.1415926535Φ = 1.27780599627222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27780599627222))-π/2
2×atan(3.58875733476322)-π/2
2×1.29904178641985-π/2
2.5980835728397-1.57079632675φ = 1.02728725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02728725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.859224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2112 KachelY 1215 0.09817477 1.02728725 5.625000 58.859224 Oben rechts KachelX + 1 2113 KachelY 1215 0.09970875 1.02728725 5.712891 58.859224 Unten links KachelX 2112 KachelY + 1 1216 0.09817477 1.02649344 5.625000 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 2113 KachelY + 1 1216 0.09970875 1.02649344 5.712891 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02728725-1.02649344) × R
0.000793810000000006 × 6371000dl = 5057.36351000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02728725-1.02649344) × R
0.000793810000000006 × 6371000dr = 5057.36351000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.09970875) × cos(1.02728725) × R
0.00153398 × 0.517142585672466 × 6371000do = 5054.02754972352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.09970875) × cos(1.02649344) × R
0.00153398 × 0.517821844059361 × 6371000du = 5060.66593282301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02728725)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517142585672466-0.517821844059361)× R²
abs(0.09970875-0.09817477)×0.000679258386895532× R²
0.00153398×0.000679258386895532× 6371000²
0.00153398×0.000679258386895532× 40589641000000 ar = 25576842.2097984m²