↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 660.19 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 663.87 m ↓ |
↑ 6 663.87 m ↓ |
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N 46 |
← 6 667.67 m → 44 407 591 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5233154296875 y=0.3516845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5233154296875 × 212)
floor (0.5233154296875 × 4096)
floor (2143.5)tx = 2143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3516845703125 × 212)
floor (0.3516845703125 × 4096)
floor (1440.5)ty = 1440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2143 / 1440 ti = "12/2143/1440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2143/1440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2143 ÷ 212
2143 ÷ 4096x = 0.523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1440 ÷ 212
1440 ÷ 4096y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523193359375 × 2 - 1) × π
0.04638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14572817} λ = 0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2143 KachelY 1440 0.14572817 0.82100606 8.349609 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 2144 KachelY 1440 0.14726216 0.82100606 8.437500 47.040182 Unten links KachelX 2143 KachelY + 1 1441 0.14572817 0.81996009 8.349609 46.980253 Unten rechts KachelX + 1 2144 KachelY + 1 1441 0.14726216 0.81996009 8.437500 46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.81996009) × R
0.00104596999999995 × 6371000dl = 6663.87486999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.81996009) × R
0.00104596999999995 × 6371000dr = 6663.87486999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.82100606) × R
0.00153399000000001 × 0.681485285580883 × 6371000do = 6660.18996787704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.81996009) × R
0.00153399000000001 × 0.682250386774346 × 6371000du = 6667.66734031769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.682250386774346)× R²
abs(0.14726216-0.14572817)×0.000765101193463291× R²
0.00153399000000001×0.000765101193463291× 6371000²
0.00153399000000001×0.000765101193463291× 40589641000000 ar = 44407590.7422m²