↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 951.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 955.42 m ↓ |
↑ 5 955.42 m ↓ |
|||
N 52 |
← 5 958.99 m → 35 466 724 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5472412109375 y=0.3282470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5472412109375 × 212)
floor (0.5472412109375 × 4096)
floor (2241.5)tx = 2241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3282470703125 × 212)
floor (0.3282470703125 × 4096)
floor (1344.5)ty = 1344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2241 / 1344 ti = "12/2241/1344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2241/1344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2241 ÷ 212
2241 ÷ 4096x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1344 ÷ 212
1344 ÷ 4096y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2241 KachelY 1344 0.29605829 0.91599732 16.962891 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 2242 KachelY 1344 0.29759227 0.91599732 17.050781 52.482780 Unten links KachelX 2241 KachelY + 1 1345 0.29605829 0.91506255 16.962891 52.429222 Unten rechts KachelX + 1 2242 KachelY + 1 1345 0.29759227 0.91506255 17.050781 52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.91506255) × R
0.000934769999999974 × 6371000dl = 5955.41966999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.91506255) × R
0.000934769999999974 × 6371000dr = 5955.41966999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29759227) × cos(0.91599732) × R
0.00153397999999999 × 0.608999833781129 × 6371000do = 5951.74720276517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29759227) × cos(0.91506255) × R
0.00153397999999999 × 0.60974099944977 × 6371000du = 5958.99060489835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.60974099944977)× R²
abs(0.29759227-0.29605829)×0.000741165668640908× R²
0.00153397999999999×0.000741165668640908× 6371000²
0.00153397999999999×0.000741165668640908× 40589641000000 ar = 35466723.6945379m²