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← | S 44 |
← 112.315 km → | S 44 |
→ |
↑ 111.356 km ↓ |
↑ 111.356 km ↓ |
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S 45 |
← 110.397 km → 12 400.5 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.896484375 y=0.638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.896484375 × 28)
floor (0.896484375 × 256)
floor (229.5)tx = 229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638671875 × 28)
floor (0.638671875 × 256)
floor (163.5)ty = 163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 229 / 163 ti = "8/229/163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/229/163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 229 ÷ 28
229 ÷ 256x = 0.89453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 163 ÷ 28
163 ÷ 256y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.89453125 × 2 - 1) × π
0.7890625 × 3.1415926535Λ = 2.47891295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.47891295} λ = 2.47891295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.47891295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 142.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 229 KachelY 163 2.47891295 -0.76947352 142.031250 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 230 KachelY 163 2.50345665 -0.76947352 143.437500 -44.087585 Unten links KachelX 229 KachelY + 1 164 2.47891295 -0.78695213 142.031250 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 230 KachelY + 1 164 2.50345665 -0.78695213 143.437500 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.78695213) × R
0.01747861 × 6371000dl = 111356.22431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.78695213) × R
0.01747861 × 6371000dr = 111356.22431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.47891295-2.50345665) × cos(-0.76947352) × R
0.0245437000000002 × 0.71827707137878 × 6371000do = 112315.48639177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.47891295-2.50345665) × cos(-0.78695213) × R
0.0245437000000002 × 0.706007107541517 × 6371000du = 110396.857757632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.706007107541517)× R²
abs(2.50345665-2.47891295)×0.0122699638372632× R²
0.0245437000000002×0.0122699638372632× 6371000²
0.0245437000000002×0.0122699638372632× 40589641000000 ar = 12400518575.864m²