Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2306 / 6402
↖ ↑ ↗
← N 36.562600°
W129.331055°		 ← 1 962.46 m → N 36.562600°
W129.309082°		 →
↑
1 962.65 m
↓
↑
1 962.65 m
↓
N 36.544949°
W129.331055°		 ← 1 962.91 m →
3 852 057 m²		 N 36.544949°
W129.309082°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2306 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6402 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140777587890625 y=0.390777587890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140777587890625 × 214)
    floor (0.140777587890625 × 16384)
    floor (2306.5)     		tx = 2306
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.390777587890625 × 214)
    floor (0.390777587890625 × 16384)
    floor (6402.5)     		ty = 6402
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2306 / 6402 ti = "14/2306/6402"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2306/6402.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 214
    2306 ÷ 16384     		x = 0.1407470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6402 ÷ 214
    6402 ÷ 16384     		y = 0.3907470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
    -0.718505859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.25725273
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3907470703125 × 2 - 1) × π
    0.218505859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.686456402559204
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25725273} λ = -2.25725273}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.686456402559204))-π/2
    2×atan(1.98666311083463)-π/2
    2×1.10446704026066-π/2
    2.20893408052132-1.57079632675     		φ = 0.63813775
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25725273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.331055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63813775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.562600°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2306 KachelY 6402 -2.25725273 0.63813775 -129.331055 36.562600
    Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 6402 -2.25686923 0.63813775 -129.309082 36.562600
    Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 6403 -2.25725273 0.63782969 -129.331055 36.544949
    Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 6403 -2.25686923 0.63782969 -129.309082 36.544949
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63813775-0.63782969) × R
    0.000308059999999943 × 6371000     		dl = 1962.65025999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63813775-0.63782969) × R
    0.000308059999999943 × 6371000     		dr = 1962.65025999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25725273--2.25686923) × cos(0.63813775) × R
    0.00038349999999987 × 0.803206493628524 × 6371000     		do = 1962.45715694229m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25725273--2.25686923) × cos(0.63782969) × R
    0.00038349999999987 × 0.803389967071921 × 6371000     		du = 1962.90543366187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.63813775)-sin(0.63782969))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.803206493628524-0.803389967071921)×R²
    abs(-2.25686923--2.25725273)×0.000183473443397197×R²
    0.00038349999999987×0.000183473443397197×6371000²
    0.00038349999999987×0.000183473443397197×40589641000000     		ar = 3852056.98498478m²