↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 77.344 km → | S 8 |
→ |
↑ 77.273 km ↓ |
↑ 77.273 km ↓ |
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S 9 |
← 77.199 km → 5 971.05 km² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4775390625 y=0.5244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)tx = 244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5244140625 × 29)
floor (0.5244140625 × 512)
floor (268.5)ty = 268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 244 / 268 ti = "9/244/268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/244/268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 268 ÷ 29
268 ÷ 512y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 244 KachelY 268 -0.14726216 -0.14673277 -8.437500 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 245 KachelY 268 -0.13499031 -0.14673277 -7.734375 -8.407168 Unten links KachelX 244 KachelY + 1 269 -0.14726216 -0.15886156 -8.437500 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 245 KachelY + 1 269 -0.13499031 -0.15886156 -7.734375 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.15886156) × R
0.01212879 × 6371000dl = 77272.52109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.15886156) × R
0.01212879 × 6371000dr = 77272.52109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(-0.14673277) × R
0.01227185 × 0.989254048358907 × 6371000do = 77343.7953359536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(-0.15886156) × R
0.01227185 × 0.987408017809851 × 6371000du = 77199.4653640854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.987408017809851)× R²
abs(-0.13499031--0.14726216)×0.00184603054905597× R²
0.01227185×0.00184603054905597× 6371000²
0.01227185×0.00184603054905597× 40589641000000 ar = 5971046884.89832m²