↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 486.50 m → | N 66 |
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↑ 486.55 m ↓ |
↑ 486.55 m ↓ |
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N 66 |
← 486.59 m → 236 729 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750137329101562 y=0.249893188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750137329101562 × 215)
floor (0.750137329101562 × 32768)
floor (24580.5)tx = 24580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249893188476562 × 215)
floor (0.249893188476562 × 32768)
floor (8188.5)ty = 8188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24580 / 8188 ti = "15/24580/8188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24580/8188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24580 ÷ 215
24580 ÷ 32768x = 0.7501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8188 ÷ 215
8188 ÷ 32768y = 0.2498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7501220703125 × 2 - 1) × π
0.500244140625 × 3.1415926535Λ = 1.57156332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2498779296875 × 2 - 1) × π
0.500244140625 × 3.1415926535Φ = 1.57156331714392 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57156332} λ = 1.57156332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57156331714392))-π/2
2×atan(4.81416838599243)-π/2
2×1.36598864208128-π/2
2.73197728416256-1.57079632675φ = 1.16118096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57156332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16118096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.530768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24580 KachelY 8188 1.57156332 1.16118096 90.043945 66.530768 Oben rechts KachelX + 1 24581 KachelY 8188 1.57175506 1.16118096 90.054931 66.530768 Unten links KachelX 24580 KachelY + 1 8189 1.57156332 1.16110459 90.043945 66.526393 Unten rechts KachelX + 1 24581 KachelY + 1 8189 1.57175506 1.16110459 90.054931 66.526393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16118096-1.16110459) × R
7.63699999999368e-05 × 6371000dl = 486.553269999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16118096-1.16110459) × R
7.63699999999368e-05 × 6371000dr = 486.553269999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57156332-1.57175506) × cos(1.16118096) × R
0.000191739999999996 × 0.398256543385904 × 6371000do = 486.500452045158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57156332-1.57175506) × cos(1.16110459) × R
0.000191739999999996 × 0.398326594445426 × 6371000du = 486.586024706022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16118096)-sin(1.16110459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398256543385904-0.398326594445426)× R²
abs(1.57175506-1.57156332)×7.00510595228465e-05× R²
0.000191739999999996×7.00510595228465e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.00510595228465e-05× 40589641000000 ar = 236729.203742849m²