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← 15.667 km → | S 66 |
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↑ 15.623 km ↓ |
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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25048828125 y=0.74951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25048828125 × 210)
floor (0.25048828125 × 1024)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74951171875 × 210)
floor (0.74951171875 × 1024)
floor (767.5)ty = 767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 256 / 767 ti = "10/256/767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/256/767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 210
256 ÷ 1024x = 0.25 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 767 ÷ 210
767 ÷ 1024y = 0.7490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Λ = -1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7490234375 × 2 - 1) × π
-0.498046875 × 3.1415926535Φ = -1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.57079633} λ = -1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56466040359863))-π/2
2×atan(0.209159030768103)-π/2
2×0.206186609200051-π/2
0.412373218400102-1.57079632675φ = -1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 767 -1.57079633 -1.15842311 -90.000000 -66.372755 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 767 -1.56466040 -1.15842311 -89.648437 -66.372755 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 768 -1.57079633 -1.16087539 -90.000000 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 768 -1.56466040 -1.16087539 -89.648437 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15842311--1.16087539) × R
0.00245227999999997 × 6371000dl = 15623.4758799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15842311--1.16087539) × R
0.00245227999999997 × 6371000dr = 15623.4758799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.57079633--1.56466040) × cos(-1.15842311) × R
0.00613593000000012 × 0.400784729966169 × 6371000do = 15667.4806837086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.57079633--1.56466040) × cos(-1.16087539) × R
0.00613593000000012 × 0.398536816226928 × 6371000du = 15579.6052172676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15842311)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.398536816226928)× R²
abs(-1.56466040--1.57079633)×0.00224791373924105× R²
0.00613593000000012×0.00224791373924105× 6371000²
0.00613593000000012×0.00224791373924105× 40589641000000 ar = 244094168.772411m²