↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 378.02 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 381.76 m ↓ |
↑ 7 381.76 m ↓ |
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N 40 |
← 7 385.44 m → 54 490 130 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6251220703125 y=0.3751220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6251220703125 × 212)
floor (0.6251220703125 × 4096)
floor (2560.5)tx = 2560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3751220703125 × 212)
floor (0.3751220703125 × 4096)
floor (1536.5)ty = 1536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2560 / 1536 ti = "12/2560/1536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2560/1536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2560 ÷ 212
2560 ÷ 4096x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1536 ÷ 212
1536 ÷ 4096y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2560 KachelY 1536 0.78539816 0.71523415 45.000000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 2561 KachelY 1536 0.78693214 0.71523415 45.087890 40.979898 Unten links KachelX 2560 KachelY + 1 1537 0.78539816 0.71407550 45.000000 40.913512 Unten rechts KachelX + 1 2561 KachelY + 1 1537 0.78693214 0.71407550 45.087890 40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71407550) × R
0.00115865000000004 × 6371000dl = 7381.75915000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71407550) × R
0.00115865000000004 × 6371000dr = 7381.75915000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(0.71523415) × R
0.00153398000000005 × 0.754939707695381 × 6371000do = 7378.0156320163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78693214) × cos(0.71407550) × R
0.00153398000000005 × 0.75569903673778 × 6371000du = 7385.43654455747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.75569903673778)× R²
abs(0.78693214-0.78539816)×0.000759329042398726× R²
0.00153398000000005×0.000759329042398726× 6371000²
0.00153398000000005×0.000759329042398726× 40589641000000 ar = 54490130.1909538m²