↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.72 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.74 m ↓ |
↑ 430.74 m ↓ |
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S 45 |
← 430.69 m → 185 525 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390876770019531 y=0.640892028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390876770019531 × 216)
floor (0.390876770019531 × 65536)
floor (25616.5)tx = 25616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640892028808594 × 216)
floor (0.640892028808594 × 65536)
floor (42001.5)ty = 42001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25616 / 42001 ti = "16/25616/42001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25616/42001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25616 ÷ 216
25616 ÷ 65536x = 0.390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42001 ÷ 216
42001 ÷ 65536y = 0.640884399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390869140625 × 2 - 1) × π
-0.21826171875 × 3.1415926535Λ = -0.68568941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640884399414062 × 2 - 1) × π
-0.281768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.885202788383957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68568941} λ = -0.68568941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885202788383957))-π/2
2×atan(0.41263048812429)-π/2
2×0.391347087416486-π/2
0.782694174832971-1.57079632675φ = -0.78810215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68568941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78810215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.154927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25616 KachelY 42001 -0.68568941 -0.78810215 -39.287109 -45.154927 Oben rechts KachelX + 1 25617 KachelY 42001 -0.68559354 -0.78810215 -39.281616 -45.154927 Unten links KachelX 25616 KachelY + 1 42002 -0.68568941 -0.78816976 -39.287109 -45.158801 Unten rechts KachelX + 1 25617 KachelY + 1 42002 -0.68559354 -0.78816976 -39.281616 -45.158801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78810215--0.78816976) × R
6.76100000001068e-05 × 6371000dl = 430.74331000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78810215--0.78816976) × R
6.76100000001068e-05 × 6371000dr = 430.74331000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68568941--0.68559354) × cos(-0.78810215) × R
9.58700000001089e-05 × 0.705192191234163 × 6371000do = 430.722765905817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68568941--0.68559354) × cos(-0.78816976) × R
9.58700000001089e-05 × 0.705144253037086 × 6371000du = 430.693485841327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78810215)-sin(-0.78816976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705192191234163-0.705144253037086)× R²
abs(-0.68559354--0.68568941)×4.79381970762693e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.79381970762693e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.79381970762693e-05× 40589641000000 ar = 185524.64385344m²