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← | S 2 |
← 78.131 km → | S 2 |
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↑ 78.111 km ↓ |
↑ 78.111 km ↓ |
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S 2 |
← 78.090 km → 6 101.38 km² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5029296875 y=0.5068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5029296875 × 29)
floor (0.5029296875 × 512)
floor (257.5)tx = 257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5068359375 × 29)
floor (0.5068359375 × 512)
floor (259.5)ty = 259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 257 / 259 ti = "9/257/259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/257/259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 257 ÷ 29
257 ÷ 512x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 259 ÷ 29
259 ÷ 512y = 0.505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505859375 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Φ = -0.0368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0368155389082031))-π/2
2×atan(0.963853912497098)-π/2
2×0.766994550800631-π/2
1.53398910160126-1.57079632675φ = -0.03680723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03680723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.108899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 257 KachelY 259 0.01227185 -0.03680723 0.703125 -2.108899 Oben rechts KachelX + 1 258 KachelY 259 0.02454369 -0.03680723 1.406250 -2.108899 Unten links KachelX 257 KachelY + 1 260 0.01227185 -0.04906768 0.703125 -2.811371 Unten rechts KachelX + 1 258 KachelY + 1 260 0.02454369 -0.04906768 1.406250 -2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03680723--0.04906768) × R
0.01226045 × 6371000dl = 78111.32695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03680723--0.04906768) × R
0.01226045 × 6371000dr = 78111.32695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(-0.03680723) × R
0.01227184 × 0.999322690381729 × 6371000do = 78130.9379375211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(-0.04906768) × R
0.01227184 × 0.9987964229002 × 6371000du = 78089.7922972453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03680723)-sin(-0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999322690381729-0.9987964229002)× R²
abs(0.02454369-0.01227185)×0.000526267481529064× R²
0.01227184×0.000526267481529064× 6371000²
0.01227184×0.000526267481529064× 40589641000000 ar = 6101380697.32704m²