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← | N 50 |
← 49.482 km → | N 50 |
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↑ 49.717 km ↓ |
↑ 49.717 km ↓ |
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N 50 |
← 49.953 km → 2 471.80 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5244140625 y=0.3369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5244140625 × 29)
floor (0.5244140625 × 512)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3369140625 × 29)
floor (0.3369140625 × 512)
floor (172.5)ty = 172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 268 / 172 ti = "9/268/172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/268/172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 29
268 ÷ 512x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 172 ÷ 29
172 ÷ 512y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 172 0.14726216 0.88551819 8.437500 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 172 0.15953400 0.88551819 9.140625 50.736455 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 173 0.14726216 0.87771455 8.437500 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 173 0.15953400 0.87771455 9.140625 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.87771455) × R
0.00780364 × 6371000dl = 49716.99044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.87771455) × R
0.00780364 × 6371000dr = 49716.99044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(0.88551819) × R
0.01227184 × 0.632888381473458 × 6371000do = 49481.6772702242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(0.87771455) × R
0.01227184 × 0.638910963826672 × 6371000du = 49952.5462023435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.638910963826672)× R²
abs(0.15953400-0.14726216)×0.0060225823532144× R²
0.01227184×0.0060225823532144× 6371000²
0.01227184×0.0060225823532144× 40589641000000 ar = 2471797712.62365m²