↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 899.84 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
↑ 6 896.03 m ↓ |
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S 45 |
← 6 892.35 m → 47 555 712 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6719970703125 y=0.6407470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6719970703125 × 212)
floor (0.6719970703125 × 4096)
floor (2752.5)tx = 2752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6407470703125 × 212)
floor (0.6407470703125 × 4096)
floor (2624.5)ty = 2624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2752 / 2624 ti = "12/2752/2624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2752/2624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2752 ÷ 212
2752 ÷ 4096x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2624 ÷ 212
2624 ÷ 4096y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2752 KachelY 2624 1.07992247 -0.78695213 61.875000 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 2753 KachelY 2624 1.08145646 -0.78695213 61.962891 -45.089036 Unten links KachelX 2752 KachelY + 1 2625 1.07992247 -0.78803454 61.875000 -45.151053 Unten rechts KachelX + 1 2753 KachelY + 1 2625 1.08145646 -0.78803454 61.962891 -45.151053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.78803454) × R
0.00108240999999998 × 6371000dl = 6896.03410999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.78803454) × R
0.00108240999999998 × 6371000dr = 6896.03410999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.08145646) × cos(-0.78695213) × R
0.00153398999999999 × 0.706007107541517 × 6371000do = 6899.84296710061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.08145646) × cos(-0.78803454) × R
0.00153398999999999 × 0.705240126207726 × 6371000du = 6892.34721995399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.78803454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.705240126207726)× R²
abs(1.08145646-1.07992247)×0.000766981333790717× R²
0.00153398999999999×0.000766981333790717× 6371000²
0.00153398999999999×0.000766981333790717× 40589641000000 ar = 47555711.6338332m²