Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 27650 / 39938
↖ ↑ ↗
← S 36.606709°
W 28.114013°		 ← 490.31 m → S 36.606709°
W 28.108520°		 →
↑
490.31 m
↓
↑
490.31 m
↓
S 36.611118°
W 28.114013°		 ← 490.28 m →
240 397 m²		 S 36.611118°
W 28.108520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 27650 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39938 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.421913146972656 y=0.609413146972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421913146972656 × 216)
    floor (0.421913146972656 × 65536)
    floor (27650.5)     		tx = 27650
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609413146972656 × 216)
    floor (0.609413146972656 × 65536)
    floor (39938.5)     		ty = 39938
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27650 / 39938 ti = "16/27650/39938"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/27650/39938.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 27650 ÷ 216
    27650 ÷ 65536     		x = 0.421905517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39938 ÷ 216
    39938 ÷ 65536     		y = 0.609405517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.421905517578125 × 2 - 1) × π
    -0.15618896484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.49068210
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.609405517578125 × 2 - 1) × π
    -0.21881103515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.687415140551605
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49068210} λ = -0.49068210}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.687415140551605))-π/2
    2×atan(0.502874249791811)-π/2
    2×0.465944364211803-π/2
    0.931888728423605-1.57079632675     		φ = -0.63890760
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49068210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.114013°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63890760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.606709°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 27650 KachelY 39938 -0.49068210 -0.63890760 -28.114013 -36.606709
    Oben rechts KachelX + 1 27651 KachelY 39938 -0.49058623 -0.63890760 -28.108520 -36.606709
    Unten links KachelX 27650 KachelY + 1 39939 -0.49068210 -0.63898456 -28.114013 -36.611118
    Unten rechts KachelX + 1 27651 KachelY + 1 39939 -0.49058623 -0.63898456 -28.108520 -36.611118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63890760--0.63898456) × R
    7.69600000000148e-05 × 6371000     		dl = 490.312160000094m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63890760--0.63898456) × R
    7.69600000000148e-05 × 6371000     		dr = 490.312160000094m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49068210--0.49058623) × cos(-0.63890760) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.802747655469156 × 6371000     		do = 490.308450356723m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49068210--0.49058623) × cos(-0.63898456) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.802701760391246 × 6371000     		du = 490.280418204433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.63890760)-sin(-0.63898456))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.802747655469156-0.802701760391246)×R²
    abs(-0.49058623--0.49068210)×4.58950779100853e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.58950779100853e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.58950779100853e-05×40589641000000     		ar = 240397.323227002m²