Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 27904 / 40192
↖ ↑ ↗
← S 37.718590°
W 26.718750°		 ← 483.15 m → S 37.718590°
W 26.713257°		 →
↑
483.18 m
↓
↑
483.18 m
↓
S 37.722936°
W 26.718750°		 ← 483.12 m →
233 439 m²		 S 37.722936°
W 26.713257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 27904 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.425788879394531 y=0.613288879394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425788879394531 × 216)
    floor (0.425788879394531 × 65536)
    floor (27904.5)     		tx = 27904
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613288879394531 × 216)
    floor (0.613288879394531 × 65536)
    floor (40192.5)     		ty = 40192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27904 / 40192 ti = "16/27904/40192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/27904/40192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 27904 ÷ 216
    27904 ÷ 65536     		x = 0.42578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40192 ÷ 216
    40192 ÷ 65536     		y = 0.61328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
    -0.1484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.46633016
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
    -0.2265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.711767085558594
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
    2×atan(0.49077618724969)-π/2
    2×0.456241368209298-π/2
    0.912482736418596-1.57079632675     		φ = -0.65831359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 27904 KachelY 40192 -0.46633016 -0.65831359 -26.718750 -37.718590
    Oben rechts KachelX + 1 27905 KachelY 40192 -0.46623429 -0.65831359 -26.713257 -37.718590
    Unten links KachelX 27904 KachelY + 1 40193 -0.46633016 -0.65838943 -26.718750 -37.722936
    Unten rechts KachelX + 1 27905 KachelY + 1 40193 -0.46623429 -0.65838943 -26.713257 -37.722936
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.65838943) × R
    7.58400000000492e-05 × 6371000     		dl = 483.176640000313m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.65838943) × R
    7.58400000000492e-05 × 6371000     		dr = 483.176640000313m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46623429) × cos(-0.65831359) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.791025074037336 × 6371000     		do = 483.148440985339m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46623429) × cos(-0.65838943) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.790978674084429 × 6371000     		du = 483.120100461575m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.65838943))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.790978674084429)×R²
    abs(-0.46623429--0.46633016)×4.63999529074499e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.63999529074499e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.63999529074499e-05×40589641000000     		ar = 233439.193708668m²